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大数定律与中心极限定理是什么？大数定律是区间估计的理论依据吗？

2023-03-10 13:02:24 来源：时代新闻网

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大数定律与中心极限定理是什么?

大数定律

对于一系列随机变量{Xn},设每个随机变量都有期望。由于随机变量之和22n=1X;很有可能发散到无穷大,我们转而考虑随机变量的均值Xn=12"?1X;和其期望E(Xn)之间的距离。若{Xn}满足-定条件,当n足够大时,这个距离会以非常大的概率接近0,这就是大数定律的主要思想。

定义:任取ε>0,若恒有limn+ooP(|Xn-EXn| Xn→EXn

每个“大数定律”其实都是定理,需要证明,只是大家习惯叫他定律罢了。这里只讨论弱大数定律,并且把弱大数定律简称为大数定律。

中心极限定理

大数定律研究的是一系列随机变量{Xn}的均值Xn=121=1X;是否会依概率收敛于其期望EXn这个数值,而中心极限定理进一步研究Xn服从什么分布。若{Xn}满足-定的条件,当n足够大时，Xn近似服从正态分布,这就是中心极限定理的主要思想,这也体现了正态分布的重要性与普遍性。

大数定律是区间估计的理论依据吗?

大数定律是指随着独立随机变量个数的增加，它们的算术平均值越来越接近于它们的期望值的规律。它是概率论中的重要定律之一，与区间估计并没有直接关系。区间估计是指在一定置信水平下，通过样本统计量来估计总体参数，并计算置信区间。这是统计推断中的一种方法。

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